Formules de composition du solide

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 3169 (2022) Citer cet article

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Les solutions solides sont à la base de la plupart des alliages industriels. Cependant, les relations entre leurs ordres caractéristiques à courte distance et leurs compositions chimiques n'ont pas été établies. Le présent travail combine le paramètre de Cowley α avec notre modèle cluster-plus-glue-atom pour dériver avec précision les unités chimiques d'alliages binaires en solution solide de type cubique à faces centrées. L'unité chimique contient des informations sur la structure atomique et la composition chimique, ce qui explique les alliages industriels dominants. Par exemple, les unités chimiques de l'alliage Cu68.9Zn31.1 avec α1 = − 0,137 sont formulées comme [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 et [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1, avec 64,0 à 70,0 % en poids de Cu correspondant au laiton de cartouche le plus largement utilisé C26000 (68,5 à 71,5 Cu). Ce travail répond à la question de longue date sur l'origine de la composition des alliages industriels à base de solutions solides, en retraçant les unités chimiques de type molécule impliquées dans l'ordre chimique à courte portée dans les solutions solides.

Dans l'une des premières revues sur les solutions solides en 1925, Bruni1 pose une question préliminaire : la molécule chimique continue-t-elle d'exister à l'état cristallin ? Cette question semble assez naïve à l'heure actuelle mais doit être résolue en son temps car la plupart des métaux sont à base de solutions solides et ils ont tous des compositions chimiques spécifiques, tout comme toute substance moléculaire dont la chimie est contenue dans la structure moléculaire. Les premiers résultats d'analyses aux rayons X de Bragg2 répondaient à cette question par la négative, en affirmant qu'au sein de l'édifice cristallin il n'existe que des atomes et que la molécule s'évanouit dans le réseau. Cependant, l'origine structurale des compositions chimiques des alliages industriels reste ouverte. La clé pour comprendre le mystère de la composition doit résider dans la structure des solutions solides, qui a été un sujet brûlant au début du XXe siècle. Bragg et Williams ont été parmi les premiers à proposer un modèle statistique qui considère l'ordre et le désordre dans les solutions solides comme un phénomène coopératif à longue portée3. Ce modèle a ensuite été étendu à une théorie plus élaborée par Bethe4, en supposant l'interaction à courte portée dans le voisinage le plus proche. Les ordres à longue et courte portée sont bien unifiés dans les paramètres d'ordre à courte portée de Cowley5 αi, exprimant l'interaction d'un atome donné A avec les atomes de la ième couche d'atomes qui l'entourent :

où ni est le nombre d'atomes B parmi les atomes ci de la ième couche, et mB est la fraction molaire des atomes B dans l'alliage binaire A – B. Les équations pour le paramètre d'ordre à longue portée de Bragg et Williams sont obtenues en considérant le cas limite de i très grand. Depuis lors, il est bien reconnu que la commande à courte portée est la principale caractéristique structurelle des solutions solides.

Dans un effort pour explorer l'origine de la composition impliquée dans de telles structures locales ordonnées et désordonnées, notre équipe s'est engagée dans le développement d'un modèle dit cluster-plus-glue-atom6,7,8 qui simplifie tout ordre à courte portée en une unité locale couvrant un cluster le plus proche voisin plus quelques atomes de colle voisins, exprimés sous forme de formule de cluster comme [cluster] (atomes de colle). Cette unité structurelle, présentant une neutralité de charge et une densité moyenne suite à l'oscillation de Friedel9, ressemble à bien des égards aux molécules chimiques et est désormais appelée «unité chimique»7. La seule différence par rapport au concept commun de molécule réside dans la manière dont les unités chimiques sont séparées : au lieu de forces intermoléculaires relativement faibles entre les molécules, ici les unités chimiques sont liées par des liaisons chimiques. Nous avons montré en analysant de nombreux alliages industriels que les alliages populaires sont tous basés sur des formules simples cluster-plus-glue-atom, telles que [Zn-Cu12]Zn4 pour Cu-30Zn, [Ni-Fe12]Cr2(Ni,Nb,Ti) pour le marageing de l'acier inoxydable Custom465, etc.7.

Cependant, malgré la capacité prouvée du modèle cluster-plus-glue-atom à interpréter les origines de la composition des alliages, il existe un écart évident entre les formules idéalisées (par exemple, les voisins les plus proches sont toujours entièrement occupés par des atomes de solvant tels que [Zn-Cu12]Zn4) et l'ordre chimique réel à courte distance (les voisins les plus proches sont toujours occupés de manière mixte) qui peut être mesuré, par exemple en utilisant le paramètre αi. Le paramètre αi décrit l'écart statistique par rapport à la composition moyenne de l'alliage dans chaque coque de recomposition. L'écart de composition apparaît le plus en évidence dans les premier et deuxième voisins les plus proches, ce qui concorde parfaitement avec l'image du modèle cluster-plus-glue-atom qui couvre également la même plage radiale. Le présent travail est notre première tentative pour combler cette lacune, en montrant comment relier les paramètres mesurables αi, dans le cadre du modèle cluster-plus-glue-atom, à la construction de formules de composition d'alliages binaires typiques en solution solide avec une structure cubique à faces centrées (FCC).

Nous passons d'abord brièvement en revue les principes fondamentaux qui conduisent aux unités chimiques, comme détaillé dans la référence7. L'ordre à courte portée est formé en raison du blindage de charge autour de tout atome donné qui produit une distribution oscillante de la densité électronique, à savoir les oscillations de Friedel10,11. Comme le montre la figure 1c, la fonction de potentiel total \(\Phi (r{)} \propto {\text{ - sin(2}}k_{F} r{)/}r^{{3}}\) ressentie par les électrons à la distance radiale r décroît périodiquement avec la troisième puissance de r, où kF est le vecteur d'onde de Fermi. Ce comportement oscillant des électrons provoque à son tour la même oscillation de la densité atomique g (r) dans l'espace réel, qui est prédominante dans la courte plage r, en particulier aux voisinages les plus proches et les plus proches. Une unité chimique locale est définie à l'aide d'une distance de coupure de charge neutre de 1,76λFr, λFr = π/kF étant la longueur d'onde de Friedel, qui renferme le cluster le plus proche voisin et quelques atomes de colle voisins. Pour la structure FCC, son modèle cluster-plus-glue-atom est illustré à la Fig. 1b, le cluster est un cuboctaèdre avec un numéro de coordination de 12 et la coquille d'atome de colle dans le voisinage suivant est un octaèdre de coordination 6. Une solution solide est alors considéré comme l'emballage aléatoire de telles unités, comme illustré schématiquement sur la Fig. 1a. L'unité chimique d'un système binaire A–B est exprimée sous forme de formule de cluster comme [A-M12]AxBy, où M12 = Bn1A12-n1 fait référence à la moyenne des atomes voisins les plus proches et l'entier x + y représente le nombre d'atomes de colle avec 0 < x + y < 6.

( a ) Diagramme schématique de la distribution des ordres à courte portée et des désordres à longue portée des atomes de soluté dans les alliages de solutions solides binaires. (b) Configuration en cluster de la structure FCC binaire. (c) Fonction de distribution de paires idéalisée g(r) et courbe d'énergie potentielle totale Φ(r) ressentie par les électrons12.

Suivant13, le volume de l'unité chimique est la somme de chaque volume atomique \(\left[ {(1 + x) \cdot R_{A}^{3} + 12 \cdot R_{M}^{3} + {\text{y}} \cdot R_{B}^{3} } \right] \cdot \left( {4\pi /3} \right)/0,74\), où les R sont les rayons atomiques et 0,74 est le efficacité d'emballage de la structure FCC. Ce volume est également égal au volume sphérique délimité par la distance de coupure de charge neutre 1,76λFr, \((4\pi /{3}) \cdot (1,76\lambda_{Fr} )^{3}\). Puisque RA + RM = 1,25 λFr est la distance du plus proche voisin, la relation x–y est obtenue :

où RA/M et RB/M sont respectivement les rapports de RA et RB sur \(R_{M} = (n_{1} \cdot R_{B} + (12 - n_{1} ) \cdot R_{A} )/12\). Les rayons de Goldschmidt des atomes sont généralement adoptés. Lorsque RA = RB, x + y = 3, ce qui signifie une formule de cluster à 16 atomes pour une solution solide de FCC composée d'atomes de soluté et de solvant de rayons atomiques égaux, ou [A–B12](A,B)3.

Comme démontré dans les références7,14,15, les compositions d'alliages industriels couramment utilisés tels que les alliages de Cu, les alliages d'Al, les aciers inoxydables et les superalliages à base de Ni se rapprochent des prédictions du modèle, validant la présence d'unités chimiques simples dans les alliages métalliques et la généralité du formulisme de cluster. Nos travaux récents16 montrent que le modèle s'applique également aux alliages à haute entropie, après une classification élémentaire appropriée. Les solutions solides de type hexagonal à emballage fermé peuvent être traitées de la même manière, car elles présentent le même nombre de coordination de 12 (le cluster le plus proche voisin est l'octaèdre jumelé) et sont également à emballage serré. La structure cubique centrée sur le corps, avec un cluster rhombododécaédrique avec un nombre de coordination de 14 et un non-close-packing, doit être traitée séparément, ce qui est un travail en cours.

Nous montrons maintenant les deux procédures de base pour construire l'unité chimique de formule [A–Bn1Ac1-n1]AxBy en utilisant le paramètre d'ordre à courte portée α1.

Détermination des atomes les plus proches voisins à l'aide de α1

Pour un alliage donné avec une fraction atomique de B connue mB et un numéro de coordination c1, le nombre d'atomes B dans la couche voisine la plus proche, n1, est directement obtenu en utilisant la valeur α1 mesurée suivant l'Eq. (1):

La valeur n1 doit être approximée en un entier proche. Lorsque le paramètre d'ordre à courte portée α1 est négatif, l'entier est l'arrondi de n1, car les atomes B ont tendance à s'enrichir dans la couche voisine la plus proche en raison du mode d'interaction attractif entre les atomes centraux A et B voisins. Alternativement, lorsque α1 est positif, l'entier est le décompte de n1.

Calcul des atomes de colle du prochain voisin via Eq. (2)

En introduisant dans l'Eq. (2) les rapports atomiques RA/M et RB/M, la relation entre x et y est établie. Cette relation doit également correspondre à la composition de l'alliage, c'est-à-dire (n1 + y)/(1 + c1 + x + y) = mB. Pour FCC, la solution (x, y) est également limitée à 0 < x + y < 6. Un ensemble unique de solution (x, y) est alors possible, à partir duquel deux ensembles d'entiers proches sont obtenus, de sorte que la composition d'alliage mesurée se situe entre les deux unités chimiques.

Ces procédures seront détaillées dans l'analyse d'exemples typiques d'alliages de cuivre binaires populaires dans la suite.

Bien que les alliages binaires industriels Cu-Zn couvrent une plage de Zn allant jusqu'à ~ 40 % en poids, Cu-30Zn, ou laiton en cartouche, est la nuance la plus largement utilisée. Les paramètres αi atteignant quelques dizaines de coquilles sont mesurés avec précision dans un monocristal de Cu68.9Zn31.1 par diffraction élastique des neutrons à l'aide de l'isotope 65Cu sur une large plage réciproque17. Tout au long de l'article, le nombre en indice après l'élément indique la fraction atomique ou le pourcentage et le nombre avant l'élément est le pourcentage en poids. Le α1 mesuré = − 0,137 indique que l'élément dans le site central du cluster a tendance à être le plus proche voisin de l'autre élément, ce qui correspond à l'enthalpie de mélange négative (ΔHCu-Zn = − 6 kJ/mol)18. Conformément à la formule générale de cluster des solutions solides binaires FCC [A-M12]AxBy, le soluté Zn est placé au centre du cluster et est le plus proche voisin de c1 = 12 atomes enrichis en solvant Cu, conduisant à la formule de cluster [Zn-Cun1Zn12-n1]ZnxCuy = [Zn-M12]ZnxCuy, où M est l'atome moyen le plus proche voisin.

Tout d'abord, le nombre d'atomes de Cu n1 dans la couche la plus proche voisine est calculé par α1 suivant l'Eq. (3) : n1 = 0,689·12·(1 + 0,137) = 9,40, qui est encore approché en entier arrondi 10 selon le mode d'interaction négative entre Zn et Cu. Alors l'unité chimique devient [Zn-Cu10Zn2]ZnxCuy avec M = Cu10/12Zn2/12.

Deuxièmement, la relation entre x et y est calculée en introduisant RZn/M et RCu/M dans l'Eq. (2) : 1,23x + 0,96y = 4,53. Les rayons atomiques de Goldschmidt19 sont RZn = 1,39 Å et RCu = 1,28 Å, RM = (10RCu + 2RZn)/12 = 1,30 Å, de sorte que RA/M = 1,39/1,30 = 1,07 et RB/M = 1,28/1,30 = 0,98. En combinaison avec la composition de l'alliage, mB = (10 + y)/(13 + x + y) = 0,689, la solution unique (x, y) est (2,3, 1,8). Les entiers proches sont (2, 2) et (3, 1). Les unités chimiques correspondantes sont alors [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 = Cu12Zn5 = Cu70.59Zn29.41 = Cu-30.01Zn (wt.%) et [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1 = Cu11Zn6 = Cu64.71Zn35.29 = Cu-35.96Zn. La composition de l'alliage Cu68.9Zn31.1 se situe juste entre les deux compositions d'unités chimiques. Le pourcentage massique correspondant de 64,04 à 69,99 % en poids de Cu correspond exactement au laiton C26000 le plus largement utilisé (nominal 70Cu–30Zn, les plages de composition spécifiées étant de 68,5–71,5 Cu, 0,05 Fe max, 0,07 Pb max, 0,15 max autre (total), bal Zn)20.

Dans Cu85Al15, α1 = − 0,17 est mesuré par diffusion diffuse des rayons X sur une plage angulaire de 8° à 60°21, ce qui conduit à n1 = 11,93 ≈ 12 et à l'unité chimique [Al-Cu12]AlxCuy. En utilisant RAl = 1,43 Å et RAl/Cu = 1,12, et en respectant la composition de l'alliage, la solution (x, y) est (1,69, 3,23) et les entiers proches sont (2, 3) et (1, 4). Les unités chimiques correspondantes sont [Al-Cu12]Al2Cu3 = Cu15Al3 = Cu83.33Al16.67 = Cu-7.83Al et [Al-Cu12]Al1Cu4 = Cu16Al2 = Cu88.89Al11.11 = Cu-5.04Al. Le pourcentage massique d'atomes d'Al varie de 5,04 à 7,83, ce qui explique le C61000 le plus populaire (92Cu-8Al, avec des plages de composition allant de 6,0 à 8,5 Al, 0,05 Fe max, 0,02 Pb max, 0,20 Zn max, 0,10 Si max, 0,50 max autre (total), bal Cu)20.

Dans Cu80Ni20, la valeur de α1, mesurée par diffusion diffuse des neutrons à l'aide de l'isotope 65Cu, est de + 0,05822, ce qui indique la tendance du même élément voisin. Le nombre d'atomes de Cu dans la couche voisine la plus proche, calculé à l'aide de α1, est de 10 et l'unité chimique correspondante est [Cu-Cu10Ni2]CuxNiy. En utilisant RNi = 1,25 Å, les solutions en entier proche (x, y) sont (2, 1) et (1, 2), ce qui correspond aux unités chimiques [Cu-Cu10Ni2]Cu2Ni1 = Cu13Ni3 = Cu81,25Ni18,75 = Cu-17,57Ni et [Cu-Cu10Ni2]Cu1Ni2 = Cu12Ni4 = Cu75,00Ni25. 00 = Cu-23.54Ni. La plage de 17,57 à 23,54 d'atomes de Ni explique l'alliage C71000 (80Cu-20Ni, les plages spécifiées étant de 19 à 23 Ni, 0,05 Pb max, 1,00 Fe, 1,0 Zn max, 1,00 Mn, 0,5 max autre (total), bal Cu), qui est couramment utilisé comme condensateurs, plaques de condensateur et ressorts électriques20.

Dans l'alliage Cu89.1Be10.9, α1 = + 0,077, tel que mesuré par diffusion de rayons X, ce qui indique un voisinage de même élément23. Dans le cadre de [Cu-M12]CuxBey, le nombre d'atomes de Cu n1 est de 10,79 tel que calculé à partir de α1 et est approché en entier 11. En utilisant M = Cu11/12Be1/12 et RBe = 1,13 Å, la solution en entier proche (x, y) est (2, 1) et (3, 0), conduisant aux unités chimiques [Cu-Cu11Be1]Cu2Be1 = Cu 14Be2 = Cu87.50Be12.50 = Cu-1.99Be et [Cu-Cu11Be1]Cu3 = Cu15Be1 = Cu93.75Be6.25 = Cu-0.94Be. Cette gamme explique l'alliage C17200 (1,8 à 2,0 Be, 0,20 Ni + Co min, 0,6 Ni + Co + Fe max, 0,10 Pb max, 0,5 max autre (total), bal Cu), qui est l'alliage Cu-Be le plus populaire pour sa résistance et son élasticité élevées20.

Il convient de souligner que tous les exemples d'alliages ci-dessus se réfèrent aux nuances industrielles les plus couramment utilisées dans chaque système d'alliage. D'autres exemples sont présentés dans le tableau 1, où la plupart des unités chimiques expliquent les spécifications industrielles courantes. Les exceptions sont les formules des alliages Ni80Cu20 et Ni60Cu40, ce qui indique que toutes les formules ne correspondent pas à de bons alliages, mais l'inverse est vrai : les alliages industriels couramment utilisés satisfont toujours des formules de cluster spécifiques car cela est nécessaire pour atteindre les états d'homogénéisation du soluté.

Il convient de rappeler que les paramètres d'ordre à courte portée tels que le paramètre α de Cowley sont sensibles aux paramètres de traitement, en particulier la température27. En principe, les paramètres d'ordre à courte distance doivent être mesurés dans des alliages recuits près de la température critique où l'ordre à longue distance disparaît complètement et la distribution atomique tend à être stochastiquement stable28,29. Cependant, la température critique est généralement inconnue dans un alliage donné. Par conséquent, les paramètres α mesurés devraient être considérés de manière plus appropriée comme la tendance le long de laquelle les atomes se répartissent entre les sites voisins les plus proches et les sites de colle voisins au sein de l'unité chimique de type molécule. C'est pourquoi, par exemple, le laiton Cu-30Zn peut également être lié à la formule de cluster [Zn-Cu12]Zn4 comme nous l'avons proposé précédemment7, qui peut être considérée comme le cas extrême où le modèle d'interaction négative entre Zn et Cu est entièrement respecté, bien que cette formule soit équivalente à [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 tel que calculé à partir du α1 mesuré.

Enfin, il convient de souligner que le présent travail est une combinaison de notre modèle théorique avec des paramètres mesurables tels que le α1 de Cowley bien établi. Cet effort renforce la capacité de notre modèle à interpréter les compositions d'alliages. Cependant, l'approche développée dans le présent travail ne peut pas être facilement étendue aux systèmes multi-composants (nous nous limitons ici aux systèmes binaires uniquement), où la description théorique et la mesure expérimentale sur l'ordre à courte portée sont très difficiles. On note qu'au cours de la dernière décennie, les recherches sur l'ordre à courte portée se relancent, notamment dans les alliages à haute entropie30,31,32,33. Les informations fournies par des techniques de mesure sophistiquées et par la simulation informatique enrichiront sûrement nos connaissances sur l'ordre chimique à courte portée. Notre objectif futur devrait être d'utiliser les données à jour pour traiter les alliages à composition complexe.

Pour résumer, après avoir combiné les paramètres d'ordre à courte portée mesurés avec notre modèle cluster-plus-glue-atom, nous sommes en mesure de construire des unités chimiques de type molécule qui interprètent la composition d'alliage industriel existante telle que spécifiée par les nuances standard. Ce travail répond à la question de longue date sur l'origine de la composition des alliages industriels à base de solutions solides, en retraçant les unités chimiques de type molécule impliquées dans l'ordre chimique à courte portée dans les solutions solides.

Les auteurs déclarent que les principales données à l'appui des conclusions de cette étude sont contenues dans le document. Toutes les autres données pertinentes sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Le présent travail a été soutenu par la Natural Science Foundation of China (51801017), la Key Discipline and Major Project of Dalian Science and Technology Innovation Foundation (2020JJ25CY004) et la Subject Development Foundation of Key Laboratory of Surface Physics and Chemistry (XKFZ201706).

Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beam (Université de technologie de Dalian), Ministère de l'éducation, Dalian, 116024, Chine

Zhuang Li, Qing Wang et Chuang Dong

Collège des sciences physiques et de la technologie, Université de Dalian, Dalian, 116622, Chine

Dandan Dong

Laboratoire de science et technologie sur la physique et la chimie des surfaces, Mianyang, 621907, Chine

Lei Zhang

École des sciences et de l'ingénierie des matériaux, Université Dalian Jiaotong, Dalian, 116028, Chine

Shuang Zhang et Chuang Dong

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ZL a effectué les principaux calculs et analysé les données d'alliage. DD et CD ont proposé la théorie. SZ, QW et LZ ont vérifié les interprétations des alliages. Tous les auteurs ont participé à la rédaction de l'article.

Correspondance à Dandan Dong.

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Réimpressions et autorisations

Li, Z., Dong, D., Zhang, L. et al. Formules de composition d'alliages en solution solide dérivés d'ordres chimiques à courte portée. Sci Rep 12, 3169 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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Reçu : 10 septembre 2021

Accepté : 24 janvier 2022

Publié: 24 février 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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