Un quatre analytique

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 8727 (2022) Citer cet article

764 accès

2 Citations

Détails des métriques

L'article présente un nouveau modèle analytique de dipôle électrique horizontal à quatre couches (air-eau-fond-couche non conductrice) qui permet une approximation précise du potentiel électrique sous-marin (UEP) du navire à partir d'une profondeur suffisante dans les eaux marines côtières peu profondes. Les méthodes numériques, généralement la méthode des éléments finis (FEM) ou la méthode des éléments de frontière (BEM), sont généralement utilisées pour estimer le champ électrique et la distribution des composants électriques statiques de l'UEP autour du navire. Ces méthodes permettent des analyses avec une grande précision mais, par rapport aux autres méthodes point-électrode et au modèle analytique proposé, elles sont relativement complexes et nécessitent un temps de calcul élevé. Le modèle analytique développé proposé dans cet article permet des calculs en temps réel sans perte significative de précision des estimations UEP. Dans le modèle, le problème des valeurs limites aux frontières des couches individuelles est résolu en utilisant la méthode réflexion/image et en appliquant l'idée de continuité du potentiel électrique à une frontière donnée entre deux couches adjacentes. Sa précision est vérifiée sur la base des données synthétiques fournies par des progiciels spécialisés utilisant les méthodes numériques FEM et BEM. Une analyse quantitative sans dimension des relations entre les paramètres de base du modèle analytique à quatre couches proposé et leur impact sur la précision de la représentation des composantes individuelles de l'intensité du champ électrique est également fournie. Les relations entre l'eau et la conductivité du fond et entre la profondeur de l'eau et l'épaisseur du fond sont étudiées et décrites. Les résultats obtenus montrent que le modèle développé permet une analyse détaillée et fiable du champ électrique, en particulier dans les eaux côtières peu profondes.

Depuis des années, les technologies liées au champ électrique suscitent l'intérêt dans divers domaines scientifiques et technologiques tels que la géophysique, l'archéologie, la surveillance des processus industriels et chimiques et le génie biomédical. Des applications significatives de ces technologies peuvent être trouvées dans les systèmes utilisés dans la tomographie par impédance électrique (EIT)1,2, la tomographie par résistivité électrique (ERT)3 ou la tomographie par polarisation induite (IPT)4. Dans de telles applications, des courants avec une forme d'onde sinusoïdale ou rectangulaire sont généralement appliqués à l'objet analysé. Les tensions résultantes sont mesurées à l'aide des électrodes de surface pour évaluer la distribution de conductivité intérieure et la distribution de permittivité. Les dispositifs techniques fabriqués par l'homme ne sont pas les seuls à utiliser des technologies de champ électrique. Par exemple, dans le monde naturel, des techniques similaires sont utilisées par des poissons faiblement électriques. À des fins d'acquisition de nourriture et de navigation, ces poissons peuvent générer un champ électrique et utiliser l'analyse d'écho avec des récepteurs placés sur leur corps. Ce phénomène naturel, appelé électrosens biologique, est largement étudié par de nombreux chercheurs. Par exemple, des modèles mathématiques pour les poissons faiblement électriques en termes d'électrolocalisation active peuvent être trouvés dans5, tandis que ceux concernant la reconnaissance et la classification des formes dans6. Des méthodes avancées d'optimisation ou de test de discontinuité sont utilisées en science pour trouver la structure et les paramètres de tels modèles. Cependant, il est difficile de s'attendre à ce que des organismes vivants agissent de cette manière. Les articles7 et 8 présentent une approche simplifiée et un cadre mathématique sous la forme d'un tenseur de polarisation de premier ordre à des fins d'électrodétection d'objets, tandis que9 montre la mise en œuvre d'un algorithme pour estimer la taille, la forme, l'orientation et l'emplacement d'un objet ellipsoïdal à courte distance dans le système robotique d'électrodétection active.

Dans cet article, les auteurs se concentrent sur l'application des techniques de potentiel électrique sous-marin dans l'industrie maritime. La mesure du potentiel électrique sous-marin (UEP) est largement utilisée dans les applications marines civiles et militaires à des fins différentes. Par exemple, il est utilisé pour surveiller une corrosion de coque navire et sa protection contre la corrosion10,11,12,13,14,15, pour prédire les signatures de l'UEP pour évaluer un risque possible de navire Beaning détecté par les mines navales Suivi21 et localisation d'objets sous la ligne de flottaison22, ou dans les navires Classification23.

La signature électrique des plates-formes maritimes est une mesure du champ électrique statique généré par les courants électriques circulant autour de la coque du navire. Ces courants sont générés par la corrosion galvanique de la coque (état de corrosion naturelle du navire) ou, en tant que courants anti-corrosion, par des systèmes de protection cathodique à courant imposé (ICCP) ou des systèmes de protection passive basés sur l'utilisation d'anodes sacrificielles, conçues pour empêcher la corrosion (état de protection cathodique du navire). Les courants circulent entre des composants particuliers de la coque d'un navire constitués de différents matériaux électrochimiques lorsqu'ils sont immergés dans l'eau de mer. Dans ce cas, l'eau de mer agit comme un électrolyte et le circuit électrique est fermé par la coque métallique des navires ou même par son système de câblage interne. L'électrode source (anode) de ce circuit est la partie immergée de la coque du navire et les anodes sacrificielles des systèmes cathodiques passifs, tandis que les électrodes de puits (cathode) sont les hélices de l'arbre et les dommages à la coque. A partir d'une profondeur suffisante, ce phénomène peut être approximé par un seul système de dipôle de courant électrique horizontal24. Outre les anomalies magnétiques et les variations hydrodynamiques détectées en présence du navire, la composante électrique statique du champ électrique fait partie des champs physiques appelés signatures du navire25,26. Les auteurs ont de l'expérience dans l'analyse et la modélisation de la distribution du champ magnétique avec l'utilisation d'un modèle multi-dipôle pour les données synthétiques27,28 et les données réelles issues des mesures29.

Les signatures UEP du navire dépendent du type et de l'état des matériaux utilisés, de leur emplacement le long du navire et de la taille des composants galvaniques installés sur la coque du navire, qui constituent la configuration spécifique à l'objet des anodes et des cathodes. Pour un navire équipé d'une protection cathodique, sa signature UEP est beaucoup plus importante (en valeur) et complexe (nombre de pics) du fait de la présence d'anodes supplémentaires et des courants générés par les systèmes d'alimentation externes. Les signatures UEP revêtent une importance particulière pour la sécurité des navires déclenchant des mines marines ou d'autres systèmes de détection de navires (généralement situés près du fond) équipés de capteurs de champ électrique intégrés, qui se caractérisent par une sensibilité élevée et une faible dérive de mesure et permettent une surveillance UEP sur une large gamme de fréquences25. Par conséquent, pour diminuer le champ électrique du navire, le processus d'optimisation de sa structure est utilisé, ainsi que la compensation de courant imposé30 et les systèmes avancés ICCP10,11. Les auteurs de l'article31 ont comparé ces méthodes et ont montré que la méthode de compensation du courant imposé devrait être utilisée pour obtenir la réduction maximale du signal de champ électrique statique du navire.

Cet article présente et vérifie, en utilisant des données synthétiques comme référence, un nouveau modèle analytique de dipôle électrique horizontal à quatre couches (air-eau-fond-couche non conductrice) - Fig. 1, qui permet une approximation précise du potentiel électrique sous-marin UEP du navire dans les eaux marines côtières peu profondes, dont le fond peut avoir une structure différente (épaisseur de la couche inférieure) et peut être caractérisé par différents paramètres (conductivités du fond et de la couche d'eau - σ2 et σ3, respectivement). Jusqu'à présent, de nombreux auteurs ont déjà décrit des modèles à deux et trois couches du dipôle de courant horizontal, mais dans ces cas, ils ont dû adapter de manière appropriée les paramètres des modèles pour gérer les caractéristiques du fond marin24,32. Alors que, selon les meilleures connaissances des auteurs, le modèle à quatre couches n'a pas encore été présenté dans la littérature.

La structure du modèle à quatre couches : couche 1—air, couche 2—eau, couche 3—fond, couche 4—couche non conductrice. Les flèches rouges indiquent : (a) un aplatissement caractéristique du champ électrique à la limite de la couche 3 sans pénétration profonde dans la couche inférieure 4 (eau peu profonde), (b) un champ électrique typique dans la zone d'eau profonde.

Dans les eaux peu profondes et les fonds marins proches, en raison de la différence de conductivité entre l'eau et le fond, une réflexion spécifique du champ électrique se produit à la frontière entre ces deux milieux24,33,34,35. De plus, lorsque l'on considère la quatrième couche non conductrice avec une épaisseur particulière sous le fond, on observe un aplatissement caractéristique du champ électrique à la limite de la couche sans pénétration profonde dans la couche inférieure. 1. Typiquement, le fond marin/océanique des eaux côtières est recouvert de sédiments résultant de la décomposition de matières organiques et de particules de matières inorganiques déposées par les cours d'eau, voire de chutes de cendres volcaniques36. Selon les courants marins, cette couche de sédiments peut varier en épaisseur, et de plus, selon le matériau dominant, elle peut avoir une conductivité électrique différente, fortement liée à la répartition du champ électrique généré par le navire. De plus, le mélange d'eau de mer avec de l'eau douce, par exemple dans les deltas des rivières, affecte la chimie de l'eau de mer, ce qui peut en outre influencer le potentiel enregistré par les électrodes des capteurs électriques24,35.

Des progiciels spécialisés, tels que OPERA37, SIMSEN38 de SAES39, BEASY Corrosion40 ou COMSOL Multiphysics41, qui utilisent les méthodes Finite Element Method (FEM) ou Boundary Elements Method (BEM), sont généralement utilisés pour modéliser la distribution du champ électrique et la signature UEP autour du navire. Ces méthodes permettent des analyses de grande précision42 et peuvent être utilisées pour estimer le champ électrique d'une plate-forme maritime depuis la phase de définition jusqu'aux essais en mer. Cependant, par rapport aux autres méthodes d'électrodes ponctuelles et au modèle présenté dans cet article, elles sont relativement complexes et nécessitent un temps de calcul élevé42. Dans le même temps, le modèle à quatre couches proposé permet des calculs en temps réel sans détérioration significative de la précision des résultats obtenus. Dans ce modèle, le problème des valeurs limites aux frontières entre les couches individuelles est résolu en utilisant la méthode "réflexion/image" et en appliquant l'idée de continuité du potentiel électrique à une frontière donnée entre deux couches adjacentes.

En 32, l'auteur a décrit le champ électromagnétique généré par un dipôle électrique horizontal dans la région à trois couches. Les formules de champ des équations complexes comprenaient tous les points des trois couches. Le modèle de dipôle électrique et la méthode d'inversion ont été utilisés pour obtenir un champ électrique de navire équivalent. Les auteurs de l'article42 ont présenté le modèle UEP des navires basé sur la méthode des électrodes à points multiples qui permet de reconstruire plus précisément la signature électrique du navire à proximité de la coque que la méthode des électrodes à point unique (dipôle unique). Ils ont utilisé la méthode Particle Swarm Optimization (PSO) pour résoudre le nombre, les positions et les valeurs de courant des électrodes ponctuelles en fonction de la distribution UEP à une profondeur connue sous la quille d'un navire. Sur la base de l'expérience du modèle de navire à l'échelle, les auteurs ont montré que le modèle résultant peut être utilisé pour la simulation et la prédiction des signatures UEP.

La précision du modèle analytique à quatre couches proposé dans cet article a été vérifiée sur la base des données synthétiques obtenues à l'aide de progiciels spécialisés (OPERA37, SAES38,39) utilisant respectivement les méthodes numériques FEM et BEM pour modéliser un seul dipôle de courant horizontal dans le milieu marin avec des eaux peu profondes (Fig. 1). De plus, sur la base des études analytiques, il a également été indiqué comment sélectionner le nombre de "réflexions/images" en fonction de la largeur de la couche d'eau pour maintenir une qualité satisfaisante de reproduction de l'intensité du champ électrique (< 1%). Une analyse quantitative sans dimension des relations entre les paramètres de base du modèle analytique à quatre couches proposé et leur impact sur la qualité de la représentation des composantes individuelles de l'intensité du champ électrique a également été réalisée. Les relations entre l'eau et la conductivité du fond et entre la profondeur de l'eau et l'épaisseur du fond ont été étudiées et décrites.

L'analyse du champ électrique généré par un dipôle de courant électrique pour de nombreux scénarios a montré que la quatrième couche dans le modèle analytique proposé est significative dans la distribution du champ électrique dans l'eau de mer, en particulier lorsque l'épaisseur du fond est faible et/ou la conductivité électrique du fond est bien inférieure à celle de l'eau de mer. De plus, les résultats présentés et décrits permettent aux auteurs de conclure que le modèle analytique à quatre couches proposé reproduit la signature électrique avec une qualité satisfaisante dans les zones côtières peu profondes et en eaux profondes.

L'article est organisé de la manière suivante. "Modèle analytique du dipôle de courant électrique horizontal à quatre couches" présente la description du modèle analytique proposé du dipôle de courant électrique horizontal à quatre couches. "Vérification du modèle analytique à quatre couches - comparaison avec les modèles numériques FEM et BEM" rapporte la vérification du modèle proposé en le comparant à des modèles numériques construits à l'aide de la méthode des éléments finis (FEM) et de la méthode des éléments de frontière (BEM). "L'analyse basée sur un modèle analytique à quatre couches du champ électrique" donne les résultats de l'analyse quantitative sans dimension des relations entre les paramètres de base du modèle analytique à quatre couches proposé et leur impact sur la qualité de la représentation des composantes individuelles de l'intensité du champ électrique. Enfin, "Conclusions" présente les conclusions de l'article.

L'intensité du champ électrique E pour un champ irrotationnel est définie en termes de potentiel électrique scalaire existant V, comme suit43

De plus, la loi fondamentale de la conservation du courant est exprimée dans la notation de Maxwell comme43

où \(\mathbf{J}\) désigne la densité de courant. Pour les courants continus (DC) :

donc

Selon la loi d'Ohm, la densité de courant J est proportionnelle au champ électrique E,43

où \(\sigma\) désigne la conductivité électrique. Par conséquent, l'éq. (4), qui peut être réécrit sous la forme

satisfait l'équation de Laplace

Il existe un nombre infini de fonctions qui satisfont l'équation de Laplace. (7), et pour un cas donné, la solution unique est trouvée en spécifiant les conditions aux limites appropriées. Une fois le potentiel électrostatique V calculé, les composantes de l'intensité du champ électrique E, par exemple dans le repère cartésien (x, y, z), peuvent être calculées en tenant compte du gradient du potentiel V dans la direction appropriée (Eq. 1) et de la loi d'Ohm exprimée par la relation (Eq. 5).

Dans le modèle développé, la méthode des images est utilisée pour calculer l'intensité du champ électrique \(\mathbf{E}\) comme la solution de l'équation de Laplace. (4), ainsi que les conditions aux limites entre les matériaux ou les milieux sont nécessaires pour déterminer la solution de manière unique. On sait que la composante tangentielle de l'intensité du champ électrique E à la surface d'un conducteur est égale à zéro, et sa valeur totale dans la région considérée est uniquement définie par sa composante normale sur la surface qui confine cette région43. Par conséquent, les conditions aux limites dans la zone entre deux matériaux ou milieux considérés avec des conductivités électriques σ1 et σ2 peuvent être exprimées comme

où \({j}_{n1}, {j}_{n2}\) désignent les composantes normales des sources de courant stables à la frontière entre deux matériaux/médias 1 et 2, tandis que \({j}_{t1},{j}_{t2}\) désignent les composantes tangentielles des densités de courant à la frontière entre deux matériaux/médias 1 et 2, respectivement.

Afin de dériver le modèle analytique du dipôle de courant électrique et de calculer son potentiel électrique sous-marin, considérons deux électrodes sphériques avec le courant I, qui sont placées à la profondeur h sous la surface de l'eau (Fig. 2a). Sur la figure 2a, x0 désigne le déplacement des électrodes (le long de l'axe x) par rapport au centre du système de coordonnées cartésien, h représente la profondeur de leur placement et 2a désigne la distance entre l'électrode avec le courant I (positif) et celle avec le courant - I (négatif).

Électrodes électriques dans l'eau de mer : (a) deux couches : air et eau ; (b) une couche : eau.

Pour la clarté des considérations ultérieures, présentons d'abord les équations de base pour la distribution du potentiel électrique VI et les composants individuels Ex, Ey et Ez de l'intensité du champ électrique uniquement dans la couche d'eau (cas illustré à la Fig. 2b). Notez qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser la méthode du miroir dans ce cas, et les composantes Ex, Ey et Ez peuvent être calculées directement à partir des équations présentées ci-dessous. Par conséquent, le potentiel en tout point du système de coordonnées cartésien est calculé à partir de l'équation :

tandis que les composants d'intensité de champ électrique individuels sont calculés sur la base de l'équation. (2), qui dans ce cas peut prendre la forme suivante

Lorsque l'électrode de courant I est située dans la zone I (Fig. 3a) de conductivité électrique σw qui est située à côté de la zone II de conductivité électrique σb, deux électrodes de courant virtuelles supplémentaires I' et I" (en tenant compte de la symétrie axiale de la frontière entre ces zones) doivent être introduites pour résoudre le champ électrique dans ces deux zones. L'électrode virtuelle I' est introduite dans la zone II (Fig. 3b), et l'électrode virtuelle I" dans la zone I (Fig. 3c). L'électrode de courant réel I et l'électrode virtuelle avec le courant I' réfléchi à une distance 2hw de l'électrode réelle permettent de calculer le champ électrique dans l'espace qui n'est valable que dans la zone I (Fig. 3b). Dans le même temps, l'électrode virtuelle I" située à la même position que l'électrode réelle (zone I) permet de calculer le champ électrique dans l'espace qui n'est valable que dans la zone II de conductivité électrique σb (Fig. 3c).

Méthode de calcul de champ électrique dans deux couches de conductivités électriques différentes.

En analysant où les nouvelles électrodes virtuelles avec des courants I, I 'et I '' ont été introduites et comment elles interagissent avec les couches correspondantes (Fig. 3a – c), les équations suivantes doivent être satisfaites pour garantir le respect des conditions aux limites BC1, BC2 et BC3 sur les frontières définies

Après résolution de cet ensemble d'équations, les formules suivantes pour les sources virtuelles de courants I 'et I "sont obtenues

La méthodologie ci-dessus doit également être appliquée à l'électrode négative pour décrire complètement le cas considéré (Fig. 2a).

Lorsque l'on considère un modèle plus complexe à deux couches (Fig. 2a), ou celui proposé dans le modèle papier à quatre couches (Fig. 1), il est nécessaire de prendre en compte les conditions aux frontières entre toutes les couches définies dans le modèle. Dans le premier cas, il n'y aura qu'une seule condition aux limites BC1 entre la couche d'air et la couche d'eau, tandis que le second cas nécessitera trois conditions aux limites : BC1 entre la couche d'air et la couche d'eau, BC2 entre la couche d'eau et la couche inférieure et BC3 entre la couche inférieure et la couche non conductrice (Fig. 4a–d). On suppose que la profondeur de l'eau et l'épaisseur du fond sont respectivement égales à hw et hb.

(a) Le modèle de dipôle électrique prenant en compte les conditions aux limites BC1 et BC2 (pour une électrode et x0 = 0). (b) La méthode des images - explication intuitive des réflexions/images consécutives et de leur relation avec les conditions aux limites BC1 et BC2 (1 - première étape, 2 - deuxième étape, 3 - troisième étape, 4 - quatrième étape). (c) Le modèle de dipôle électrique prenant en compte la condition aux limites BC3 (pour une électrode et x0 = 0). (d) La méthode des images - explication intuitive des réflexions / images consécutives et de leur relation avec les conditions aux limites BC1 et BC3 (1 - première étape, 2 - deuxième étape, 3 - troisième étape).

Considérons maintenant en détail le modèle à quatre couches (Fig. 1). Pour prendre en compte la condition aux limites BC1 sur la surface de l'eau (où la composante normale du vecteur champ d'intensité électrique est égale à zéro), selon la méthode des images, une électrode virtuelle doit être introduite sur la surface de l'eau à la hauteur h (z = h) dans la couche 1-air (Fig. 4a). Dans le cas de deux couches (air-eau), seule l'électrode virtuelle avec le courant I au-dessus de la surface de l'eau est nécessaire. Dans le cas de trois couches (air-eau-fond), une paire d'électrodes virtuelles I' doit être introduite pour satisfaire les conditions aux limites BC2 (z = − 2hw sous l'eau − seconde réflexion), mais en revanche ces électrodes perturbent la condition aux limites BC1. Par conséquent, dans la réflexion suivante (troisième), une paire d'électrodes virtuelles I' doit être introduite à la hauteur 2hw (z = + 2hw au-dessus de l'eau) Fig. 4b. Ces électrodes (au point 3) perturbent la condition aux limites BC2, ce qui signifie que la paire successive (quatrième) d'électrodes virtuelles doit être introduite à la profondeur 4hw (z = − 4hw sous l'eau) et les prochains miroirs ± 2nhw (n - nombre de réflexions) doivent être pris en considération.

Les électrodes avec les courants I et I 'affectent la couche 2 (eau) - car elles génèrent une intensité de champ électrique uniquement dans cette couche, qui est présentée sur la figure 4a sous forme de flèches jaune, rose et violette. Il convient de noter que dans le modèle présenté, les composantes d'intensité de champ électrique résultantes sont calculées uniquement dans la couche 2 (eau). Par conséquent, on suppose que les capteurs électriques sont situés au-dessus du fond et à l'intérieur de la couche d'eau dans ce cas.

Dans le cas de quatre couches (air-eau-fond marin-non conducteur), la paire d'électrodes virtuelles I″ doit être introduite pour satisfaire les conditions aux limites BC3 (Fig. 4c). Pour tenir compte de la condition aux limites BC3 sur la surface inférieure, la couche non conductrice où la composante normale du vecteur d'intensité du champ électrique est égale à zéro, les électrodes virtuelles avec le courant I" sont placées dans la couche non conductrice 4-Fig. 4c. Les électrodes virtuelles I″ représentées sur la figure 3c génèrent l'intensité du champ électrique uniquement dans le fond marin. Ce champ électrique n'est pas représenté sur les figures 4c,d car le champ électrique n'est calculé que dans l'eau. Cependant, le champ électrique généré par les électrodes I" placées en z = ± h existe dans la couche 3, et la composante verticale de l'intensité du champ électrique dans la frontière BC3 n'est pas égale à zéro. Par conséquent, les électrodes virtuelles I″ sont placées au point z = − 2(hw + hb) (première réflexion) pour satisfaire la condition aux limites BC3, et au deuxième point de réflexion z = + 2(hw + hb) (au-dessus de l'eau) pour respecter la condition aux limites BC1 (Fig. 4b). Le quatrième miroir et le suivant, ± 2i(hw + hb) (i - nombre de réflexions) doivent être pris en considération pour satisfaire les conditions aux limites BC1 et BC3 et pour assurer la précision requise des calculs. Notez que les valeurs des courants particuliers ne changent pas et ne dépendent pas du nombre de réflexions ; seules les valeurs des réflexions successives augmentent pour une distance croissante des électrodes virtuelles au capteur de champ électrique situé dans l'eau.

Toutes les équations du modèle à quatre couches pour le cas considéré (Fig. 1) sont dérivées des relations reliant le potentiel électrostatique V, Eq. (7), avec les composantes du champ électrique E, Eqs. (11–13), prenant en compte les électrodes positives et négatives des deux types : réelles (Fig. 2a) et virtuelles (Fig. 4a–d), et les courants correspondants I, I′ et I″, Eqs. (16) et (17).

Les équations suivantes des composantes d'intensité du champ électrique Ex, Ey, Ez causées par le courant I et les courants virtuels I′ et I″ pour les deux électrodes considérées (Fig. 2a) sont dérivées pour le modèle dipôle de courant électrique horizontal à quatre couches proposé :

où : x0 et y0 sont les déplacements des électrodes par rapport au centre du repère cartésien dans le plan xy, n désignent le nombre de réflexions, j, k et l désignent les coefficients des réflexions ultérieures liées au changement de signe dans des formules appropriées (position des électrodes virtuelles au-dessus/au-dessous du plan du miroir, pour la frontière considérée entre les couches appropriées - Fig. 4a–d).

Une caractéristique du modèle à quatre couches présenté ci-dessus est la possibilité de changer sa structure (Eqs. 18-29) en fonction des valeurs supposées des paramètres. Ainsi, par exemple si la conductivité électrique du fond σb est égale à la conductivité de l'eau σw, le modèle à quatre couches est réduit au modèle à trois couches (air, eau et couches non conductrices - sans couche inférieure), alors les courants I′ = 0 et I″ = I, et la condition aux limites BC3 est satisfaite. Si, par exemple, la conductivité électrique du fond σb et la conductivité de l'eau σw sont différentes mais que hb tend vers zéro, le modèle à quatre couches est également réduit au modèle à trois couches (air, eau et couches non conductrices). Les expressions entre parenthèses dans les formules (22, 23), (25, 26) et (28, 29) deviennent les mêmes et les sommes dans chaque formule donnent la même composante devant les parenthèses, les formules (21), (24) et (27), puis I′ + I″ = I. Les conditions aux limites BC1 et BC3 sont également remplies dans ce cas.

D'autre part, si le fond marin est très profond, le modèle à quatre couches est réduit au modèle à deux couches (couches d'air et d'eau - sans couches inférieures et non conductrices), alors seules deux électrodes avec le courant I (à la fois pour les électrodes positives et négatives) existent dans le modèle, sans électrodes et courants virtuels supplémentaires. Dans ce cas, seulement trois équations. (21), (24) et (27) régissent le modèle à quatre couches (le nombre d'images miroir est égal à zéro, n = 0) et sont finalement considérés dans le modèle à deux couches. Par conséquent, seuls quatre courants de source génèrent le champ électrique dans l'eau (Fig. 5). Notez que la structure du modèle mentionnée ci-dessus est également valable lorsque la profondeur de l'eau hw est suffisamment grande, par exemple hw = 100 m alors que la profondeur du capteur est de 10 m (z = - 10 m), et la profondeur des électrodes h est de 1 m. Dans ce cas, l'utilisation de réflexions miroir supplémentaires (n ≥ 1) n'est pas nécessaire.

Cas du modèle à deux couches.

Le nombre de réflexions miroir supplémentaires devient crucial lorsque les capteurs électriques sont proches du fond avec une conductivité électrique inférieure à celle de l'eau de mer : σb < σw. Il est donc raisonnable de se demander combien de réflexions doivent être prises en compte dans ces conditions, notamment en eau peu profonde, pour obtenir une précision satisfaisante du modèle. Pour répondre à cette question, une série de tests de simulation avec le modèle à quatre couches et le nombre variable de réflexions n ont été effectués. Généralement, le nombre de réflexions est sélectionné en fonction du processus itératif. Pour chaque nouveau scénario analysé (nouvelles valeurs de profondeur d'eau et de fond, conductivité électrique σw et σb, profondeur des électrodes de courant et profondeur d'un capteur électrique), le nombre de réflexions doit être augmenté de manière appropriée pour assurer la précision requise des calculs.

Dans ces tests, le nombre de référence de n = 10 réflexions a été supposé, puis les valeurs appropriées des composantes sans dimension de l'intensité du champ électrique Ex (liées à ses valeurs maximales et minimales) et Ez (liées à sa valeur maximale) pour n = 1, …, 10 ont été calculées comme :

Les valeurs des composantes sans dimension de l'intensité du champ électrique (Eqs. 30–32) sont présentées dans les Fig. 6 et 7 en fonction de n pour une hauteur d'eau hw = 10 m et des profondeurs de fond hb = 1 m et 0,1 m. De plus, on a supposé que la conductivité électrique de l'eau σw et du fond σb était égale à 4 S/m et 0,4 S/m, respectivement, les électrodes avec un courant de source égal à 1 A étaient placées à une profondeur h = 1 m, et la distance entre les électrodes 2a était égale à 1 m. Notez que dans cette expérience, les électrodes ont été placées symétriquement au centre du système de coordonnées cartésien considéré (axe x), et les coordonnées y des deux électrodes étaient égales à 0 (y = 0). C'est pourquoi seules les composantes sans dimension de l'intensité du champ électrique (équations 30 à 32) ont été prises en compte. Pour cet agencement d'électrodes symétriques, les valeurs minimale et maximale de la composante d'intensité du champ électrique Ey sous les électrodes sont toutes deux égales à zéro (le long de l'axe z et avec les coordonnées x = 0 et y = 0), tandis que les valeurs minimale et maximale de la composante Ez sont égales entre elles.

Composantes sans dimension de l'intensité du champ électrique (hw = 10 m, hb = 1 m, z = - 9 m, n - nombre de réflexions).

Composantes sans dimension de l'intensité du champ électrique (hw = 10 m, hb = 0,1 m, z = − 9 m, n - nombre de réflexions).

Si l'on ne prend en compte que deux couches (air et eau, n = 0), alors les erreurs dans les calculs d'intensité de champ électrique peuvent atteindre même 100% (Fig. 6 et 7), tandis que pour le modèle à quatre couches et le nombre de réflexions miroir n égal à 1 l'erreur observée dans ces calculs ne dépasse pas 15%, et lorsque n = 2 l'erreur maximale tombe à 5%. Si le nombre de réflexions de miroir n est égal à 4, la différence relative d'intensité de champ électrique par rapport au cas de 5 réflexions est inférieure à 0,5 % (figures 6 et 7). Par conséquent, pour le cas examiné, le nombre de réflexions n = 5 est considéré comme suffisant.

Notez que pour une plus petite profondeur d'eau, le nombre de réflexions prises en compte est plus important.

L'exactitude et la précision du modèle analytique présenté dans "Modèle analytique du dipôle de courant électrique horizontal à quatre couches" ont été vérifiées et validées en comparant ses résultats à ceux obtenus à partir de deux modèles numériques de dipôle de courant électrique horizontal, qui ont été construits avec la méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des éléments de frontière (BEM). Cette comparaison comprenait la structure du modèle analytique composée de trois couches ("Cas I - modèle analytique à trois couches", Cas I) et quatre couches ("Cas II - modèle analytique à quatre couches", Cas II).

Les modèles FEM ont été construits dans le logiciel de simulation Opera37 (CST Simulia Opera 2020 build 13, Professional Edition). La zone de 100 m × 100 m × 50 m a été prise comme champ d'essai, et la condition aux limites du champ électrique tangentiel a été supposée aux limites du champ. La zone d'air n'a pas été modélisée dans les modèles FEM. La zone le long de l'axe z a été divisée en douze sous-zones (sous-couches) avec différentes épaisseurs pour réaliser efficacement des expériences numériques successives. De haut en bas, la première couche avait une épaisseur de 5 m, la seconde une épaisseur de 4 m et les six couches suivantes une épaisseur de 1 m chacune. Les neuvième à dixième couches avaient chacune une épaisseur de 5 m et la dernière douzième couche avait une épaisseur de 20 m. Les paramètres de conductivité de ces sous-zones (sous-couches) ont été modifiés de manière à obtenir finalement des épaisseurs différentes de la couche d'eau, de la couche inférieure et de la couche non conductrice dans le modèle numérique analysé, sans introduire de modifications supplémentaires dans le maillage du modèle numérique. Le modèle construit dans l'environnement Opera est illustré à la Fig. 8. Différentes couleurs des couches horizontales définies se réfèrent à différentes densités de la grille numérique. Le nombre total d'éléments finis est énorme et s'élève à 24 millions, donc seulement la moitié de la zone a été modélisée, en profitant de la symétrie du problème autour de la surface xz.

Le modèle numérique FEM construit dans le logiciel de simulation Opera.

Les modèles BEM ont été construits dans le logiciel de simulation développé par SAES38,39. Dans la méthode BEM, les zones d'air et d'eau n'ont pas besoin d'être modélisées, et donc toute la zone est modélisée comme une boîte vide, réduisant ainsi le nombre d'éléments. En BEM, la longueur des limites est conditionnée par la longueur des sources et la valeur du champ électrique estimé. Pour cette étude, les limites spatiales de l'eau de mer ont été modélisées à l'aide d'une boîte de dimensions 100 × 100 m et de hauteur égale à la profondeur de l'eau (paramètre variable dans les expériences ultérieures). La frontière air-eau a été modélisée au moyen d'un plan de symétrie horizontal défini à une profondeur égale à 0 m, frontière entre l'eau et l'air. Le contour de la zone d'eau de mer, proche du fond, a été maillé à l'aide de 6960 éléments avec une gradation différente, augmenté le nombre d'éléments dans la zone proche de la position de la source et des points de mesure. Le plan de symétrie horizontal n'a pas été maillé. Les monopôles ont été modélisés comme des sources ponctuelles avec des courants positifs (anodes) ou négatifs (cathodes). Tous ces éléments et sources ont été définis à l'intérieur d'une seule zone pour les modèles à deux couches (air et eau) du modèle BEM. Lorsque la conductivité du fond et son épaisseur ont été prises en compte dans l'analyse du modèle à trois couches (air, eau et fond), une autre zone a dû être définie pour le fond dans le modèle comprenant déjà deux zones. Pour cette analyse, le fond a été modélisé comme une boîte avec les mêmes dimensions que le modèle de l'eau et la hauteur égale à l'épaisseur du fond, et maillée avec 200 éléments équidistants. La condition aux limites définie pour les deux modèles était une densité de courant et une tension nulles à un élément de l'extrémité de la boîte. La figure 9 montre le modèle BEM et le maillage pour le cas étudié. Les flèches rouges sur la figure 9 indiquent les positions et les directions de force des monopôles, les symboles verts indiquent les conditions aux limites, les points violets sont les points de mesure et les zones cyan représentent les éléments de maillage individuels.

Le modèle numérique BEM construit dans le progiciel SAES.

Il est essentiel de souligner que chaque changement des caractéristiques du scénario (épaisseur ou conductivité du fond marin, profondeur et/ou conductivité de l'eau de mer, positions des points de mesure et intensité des sources électriques) des modèles FEM ou BEM conduit à de nouveaux modèles numériques qui doivent être construits dans chaque environnement logiciel et résolus à nouveau pour obtenir de nouveaux résultats pour les composantes du champ électrique. Toutes ces opérations prennent incomparablement beaucoup plus de temps que les calculs utilisant le modèle analytique à quatre couches (les calculs ont été effectués dans Matlab 2015a44) proposé dans "Analytical model of four-layer horizontal electric current dipôle" (voir tableau 1). Les calculs ont été effectués sur l'ordinateur avec deux processeurs (processeur logique 12 cœurs Intel Xeon X5660 2,8 GHz-24) et 96 Go de RAM. Le temps de calcul dépend linéairement du nombre de réflexions pour le modèle analytique à quatre couches. Pour dix réflexions, le temps de calcul était significativement inférieur à 1 s. Cela signifie que les résultats ont été obtenus beaucoup plus rapidement que dans le cas de calculs effectués dans des environnements spécialisés basés sur des modèles numériques FEM ou BEM.

Dans la première série de tests, une épaisseur de fond "infinie" a été supposée et le modèle analytique à quatre couches a été pratiquement réduit au modèle à trois couches (la quatrième couche non conductrice n'est pas pertinente pour l'analyse effectuée). Les paramètres du modèle analytique utilisé dans cette analyse comparative sont présentés dans le tableau 2.

Les distributions de trois composantes de l'intensité du champ électrique (Figs. 10, 11, 12, 13 et 14) et les différences entre les résultats obtenus à partir du modèle analytique à trois couches et de deux modèles numériques FEM et BEM sont présentées dans les Figs. 15, 16, 17, 18 et 19 pour y = 0 m et y = 15 m. Pour y = 0 m, la composante Ey de l'intensité du champ électrique est égale à zéro en raison de la symétrie du système et n'est donc pas présentée dans des figures séparées, ni notée dans le tableau 3. On peut voir que les distributions des composantes individuelles du champ électrique pour les trois modèles analysés coïncident presque précisément (Figs. 10, 11, 12, 13 et 14). Les écarts relatifs entre les résultats du modèle analytique à trois couches et les modèles numériques FEM et BEM sont présentés dans le tableau 3. Ils sont inférieurs à 3,9 % pour le modèle Opera (FEM) et pratiquement inférieurs à 0,85 % pour le modèle SAES (BEM) si l'on rejette les différences sur la frontière x = ± 100 m (les résultats du modèle analytique ont été pris ici comme valeurs de référence). Les erreurs sur la frontière du modèle numérique SAES (BEM) illustrées à la Fig. 19 doivent être omises car elles sont dues aux erreurs du modèle sur les frontières considérées. Considérant que les modèles numériques ont une précision limitée, on peut conclure que le modèle analytique est correct et reproduit avec une précision satisfaisante les composantes d'intensité de champ électrique pour le cas à trois couches.

Distribution de la composante Ex (y = 0 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution de la composante Ex (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution de la composante Ey (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution de la composante Ez (y = 0 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution de la composante Ez (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution des différences entre les valeurs Ex obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 0 m, z = − 7 m).

Distribution des différences entre les valeurs Ex obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution des différences entre les valeurs de Ey obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution des différences entre les valeurs de Ez obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 0 m, z = − 7 m, cas I).

Distribution des différences entre les valeurs de Ez obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas I).

La sous-section suivante analyse les résultats d'intensité du champ électrique concernant la conductivité électrique de l'eau et du fond, la profondeur de l'eau et l'épaisseur du fond. Cette analyse a été effectuée à l'aide du modèle analytique complet à quatre couches.

La deuxième série de tests augmente la complexité de l'analyse. Dans ces essais, la hauteur d'eau et la profondeur du fond ont été supposées finies (Fig. 3). Les paramètres du modèle analytique utilisé dans cette analyse comparative sont présentés dans le tableau 4.

Les distributions de trois composantes de l'intensité du champ électrique (Figs. 20, 21, 22, 23, 24) et les différences entre les résultats obtenus à partir du modèle analytique à quatre couches et de deux modèles numériques FEM et BEM sont présentées dans les Figs. 25, 26, 27, 28 et 29. Comme dans le cas précédent, les résultats pour y = 0 ont été omis. De même, comme précédemment, on peut voir que les distributions des composants de champ électrique individuels pour les trois modèles analysés coïncident presque précisément (Figs. 20, 21, 22, 23 et 24). Les différences relatives entre les résultats du modèle analytique à quatre couches et les modèles numériques FEM et BEM (Tableau 5) sont inférieures à 6 % pour le modèle Opera (FEM) et à 11 % (18 % pour x = ± 100 m) pour le modèle SAES (BEM) – sauf le cas pour Ez et y = 15 m présenté à la Fig. 29. Pour tous les autres cas, les différences relatives sont inférieures à 2 % (Tableau 5). Par conséquent, on peut conclure que le modèle analytique est correct et reproduit avec une précision satisfaisante les composantes d'intensité de champ électrique pour le cas à quatre couches. Pour les modèles à trois couches et à quatre couches ("Cas I - modèle analytique à trois couches" et "Cas II - modèle analytique à quatre couches"), on peut voir que la composante verticale de l'intensité du champ électrique est plus petite que la composante horizontale, ce qui est naturel pour les eaux marines peu profondes. Ceci est lié au fait que la conductivité de la couche inférieure oblige le courant à circuler "plus" horizontalement et à ne pas pénétrer "trop" dans la profondeur de l'eau de mer.

Distribution de la composante Ex (y = 0 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution de la composante Ex (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution de la composante Ey (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution de la composante Ez (y = 0 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution de la composante Ez (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution des différences entre les valeurs Ex obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 0 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution des différences entre les valeurs Ex obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution des différences entre les valeurs de Ey obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et du modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution des différences entre les valeurs de Ez obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 0 m, z = − 7 m, cas II).

Distribution des différences entre les valeurs Ez obtenues à partir des modèles Opera (FEM) et SAES (BEM) et le modèle analytique (y = 15 m, z = − 7 m, cas II).

La comparaison directe des composantes d'intensité de champ électrique générées par le modèle analytique à trois couches et le modèle analytique à quatre couches, et les composantes de champ calculées à l'aide de l'environnement de simulation numérique Opera 3D (données de référence pour quatre couches) est présentée dans les Fig. 30 et 31. L'influence de l'épaisseur du fond marin (hb = 1 m et hb → ∝) sur le champ électrique (pour les paramètres indiqués dans le tableau 4) a été analysée pour σb = 1 S/m. La différence de Ex entre le modèle à trois couches et à quatre couches représenté sur la figure 30 est supérieure à douze pour cent (valeur de crête) et Ez est d'environ quelques pour cent dans ces cas. La figure 31 montre que les différences entre les données analytiques et le modèle numérique Opera 3D sont inférieures à 2 %. Ces résultats confirment la validité et la signification du modèle analytique à quatre couches proposé par les auteurs. Une analyse plus détaillée de l'effet de l'épaisseur du fond marin sur le champ électrique dans l'eau est présentée au paragraphe 4.2 - Cas IV.

Distribution de Ex et Ez pour σw = 4 S/m, σb = 1 S/m, a = 0,5 m, h = 1 m, hs = 7 m, hw = 9 m, hb = 1 m (analytique et Opera—quatre couches) et (hb → ∝ analytique, hb = 91 m Opera—trois couches).

Différence de Ex et Ez entre les solutions analytiques et Opera pour trois et quatre couches (Fig. 30).

La section précédente ("Vérification du modèle analytique à quatre couches - comparaison avec les modèles numériques FEM et BEM") a montré que le modèle analytique à quatre couches proposé est bien structuré et fournit des résultats avec une précision satisfaisante. Cela signifie que le modèle proposé peut être utilisé efficacement pour analyser les champs électriques dans l'eau de mer.

Dans cette section, d'autres analyses complètes sont présentées pour montrer la capacité du modèle à reproduire l'intensité du champ électrique dans des conditions d'eau de mer peu profonde et profonde avec une structure et des paramètres de fond marin différents. L'objectif principal de ces analyses était de vérifier comment les composantes de l'intensité du champ électrique dans l'eau de mer dépendent des relations entre les conductivités électriques de l'eau et du fond ("Cas III - analyse du champ électrique", Cas III), et entre la profondeur de l'eau et l'épaisseur du fond ("Cas IV - analyse du champ électrique", Cas IV).

Pour une présentation claire des résultats obtenus à partir d'une série d'études de simulation, ils sont présentés sous une forme adimensionnelle, pour laquelle on a supposé que

où l'indice u désigne la valeur sans dimension du paramètre considéré, et σu est la relation entre les conductivités électriques de l'eau et du fond.

Lors de l'analyse des formules (33) à (40), les composantes d'intensité du champ électrique étaient liées au cas d'une profondeur d'eau «infinie». La profondeur et la distance entre les électrodes ont été supposées égales à 1 m et la valeur de distance sans dimension était égale à 0,1. La profondeur sans dimension du capteur électrique a été supposée égale à 0,9 dans l'analyse effectuée. La profondeur d'eau hw, l'épaisseur du fond hb et la distance entre les électrodes dans la direction de l'axe y à partir de l'origine du système de référence cartésien ont été normalisées en tenant compte de la distance maximale de 10 m.

La troisième analyse concernait le cas de 4 couches : air-eau-fond-couche non conductrice, avec une épaisseur constante de la couche inférieure. Les résultats obtenus sont résumés dans les Fig. 32, 33, 34 et 35, où chaque figure présente de manière appropriée les valeurs maximales et minimales sans dimension des composantes de champ électrique Ex, Ey et Ez sous forme de formes d'onde couvrant douze cas (quatre valeurs différentes de σu ∈ sans dimension (0,005, 0,05, 0,5, 1) et trois valeurs différentes de yu ∈ sans dimension (0, 1, 2)) en fonction des changements d'épaisseur de fond sans dimension huw. Contrairement aux résultats des tests présentés dans "Détermination du nombre de réflexions de miroir", la valeur maximale de la composante d'intensité du champ électrique Ey a également été incluse dans l'analyse, car dans cette section, les composantes d'intensité du champ électrique ont également été analysées pour différentes valeurs de yu (distance du centre du système de coordonnées adopté le long de l'axe y).

Dépendance de Eux,max vis-à-vis de huw (hub = 0,1).

Dépendance d'Eux, min de huw (hub = 0.1).

Dépendance de Euy,max vis-à-vis de huw (hub = 0,1).

Dépendance de Euz,max vis-à-vis de huw (hub = 0,1).

On constate que pour la hauteur d'eau adimensionnelle huw supérieure à 2,5 (Figs. 32, 33, 34 et 35), la conductivité électrique adimensionnelle σu est négligeable. Cela signifie que la conductivité électrique du fond peut être omise lorsque l'eau est beaucoup plus profonde que la profondeur de position du capteur. Mais si l'eau est peu profonde par rapport à la profondeur de la position du capteur, une petite valeur de conductivité électrique du fond augmente la composante Ex de l'intensité du champ électrique jusqu'à 60 % et diminue la composante Ez jusqu'à 50 %, par rapport aux valeurs de profondeur d'eau "infinie" (Fig. 32 et 35 pour huw = 1). Par conséquent, on peut conclure que la conductivité électrique du fond est essentielle, en particulier dans les eaux de mer peu profondes (huw ∈ < 1, 1,5) >).

Le quatrième cas de l'analyse effectuée concernait le modèle à 4 couches (air-eau-fond-couche non conductrice) avec une épaisseur constante de la couche d'eau. Dans cet ensemble d'essais, la profondeur d'eau sans dimension a été supposée égale à 1. Les résultats obtenus sont résumés dans les Fig. 36, 37, 38 et 39, où chaque figure présente de manière appropriée les valeurs max et min des composantes de champ électrique sans dimension Ex, Ey et Ez sous forme de formes d'onde couvrant douze cas (quatre valeurs différentes de σw ∈ sans dimension (0,005, 0,05, 0,5, 1) et trois valeurs différentes de yu ∈ sans dimension (0, 1, 2)) en fonction des changements d'épaisseur de fond sans dimension.

Dépendance de Eux,max sur hub.

Dépendance d'Eux,min sur hub.

Dépendance de Euy,max vis-à-vis du hub.

La dépendance d'Euz, max sur hub.

On peut voir que pour la profondeur de fond sans dimension égale à 0, la composante d'intensité du champ électrique Ex est plus grande d'environ 60 %, et la composante Ez est plus petite d'environ 50 % que les composantes correspondantes dans le cas de l'eau "infinie" (Figs. 36 et 39). On peut également observer que la composante d'intensité du champ électrique Ex diminue et la composante Ez augmente lorsque l'épaisseur du fond augmente et que la conductivité électrique du fond prend des valeurs plus importantes. Généralement, l'augmentation de Ez (Fig. 39) et la diminution de Ex (Figs. 36, 37) et Ey (Fig. 38) résultant de l'augmentation de la profondeur du fond hb sont plus importantes pour des valeurs plus élevées de conductivité électrique du fond σw. Les différences entre les valeurs des composantes d'intensité de champ électrique atteignent même jusqu'à 60 % (Fig. 36). On peut conclure que dans ce cas l'épaisseur du fond hb est essentielle et doit être prise en compte, surtout lorsque cette épaisseur est relativement faible et que la valeur de la conductivité du fond de σb est proche de celle de la conductivité de l'eau σw.

Dans la littérature technique, l'intensité du champ électrique est généralement décrite à l'aide d'un modèle à trois couches de dipôle de courant électrique horizontal. Dans le modèle proposé dans cet article, une quatrième couche est introduite pour permettre une analyse plus détaillée et fiable du champ électrique, en particulier dans les eaux côtières peu profondes. La quatrième couche a un intérêt particulier lorsque le fond marin a une épaisseur estimée, et il est nécessaire d'introduire cette caractéristique environnementale dans le modèle. En raison de la loi d'atténuation des ondes électromagnétiques dans l'eau de mer, le champ électrique diminue considérablement avec la distance, par conséquent, les signatures électriques sont considérées comme des signatures de champ proche. Par conséquent, la propagation du champ électrique présente un intérêt particulier dans les zones d'eaux côtières peu profondes où la distance entre la source et le système de mesure est limitée par la profondeur de l'eau.

L'analyse effectuée a montré que le modèle analytique à quatre couches proposé du dipôle électrique horizontal peut être utilisé pour des calculs rapides et fiables du champ électrique dans l'eau de mer en présence de la quatrième couche. De plus, les tests de simulation effectués et leurs résultats ont montré que l'épaisseur du fond et sa conductivité électrique affectent de manière significative la distribution de l'intensité du champ électrique dans l'eau de mer peu profonde. L'analyse comparative des résultats obtenus à partir du modèle analytique proposé et des modèles numériques FEM et BEM a confirmé l'exactitude et la précision du modèle à quatre couches. Les différences de résultats entre les modèles numériques et le modèle analytique n'étaient que de l'ordre de quelques pourcents. Les méthodes numériques FEM et BEM ont été conçues pour être utilisées de la phase de définition jusqu'aux essais en mer. Ces modèles peuvent utiliser des courbes de polarisation ou des sources ponctuelles et, en raison du nombre de points de maillage, nécessitent un temps de calcul important pour résoudre les modèles de champ électrique. Pour cette raison, ces méthodes ne peuvent pas être utilisées pour des opérations en temps réel, étant les modèles analytiques largement utilisés. Le modèle analytique à quatre couches effectue les estimations de l'UEP plus rapidement que les méthodes numériques, près d'un millier de fois et peut donc être utilisé pour des opérations en temps réel résolvant des modèles basés sur des dipôles.

Les travaux futurs porteront sur l'utilisation du modèle analytique présenté du dipôle de courant électrique horizontal pour développer un modèle multi-dipôle du champ électrique du navire qui permettra de reconstruire sa signature électrique dans n'importe quelle zone maritime. Dans ce cas, la signature électrique du navire doit être mesurée sur une plage de mesure avec des valeurs connues de la profondeur de l'eau de mer, de l'épaisseur du fond et de la conductivité électrique de l'eau de mer et du fond. Une fois que sa signature électrique est connue à partir de ces expériences et que ses paramètres de modèle multi-dipôle sont identifiés, la signature électrique du navire peut être reconstruite pour toutes les conditions maritimes. Ce type de procédure peut être utilisé pour protéger les navires contre les mines marines ou d'autres systèmes de détection sous-marine déclenchés en utilisant des mesures d'intensité de champ électrique. Ce problème concerne non seulement les navires militaires mais également les navires de transport civils opérant dans les eaux côtières peu profondes.

Titulaire, D. (éd.) Tomographie par impédance électrique : méthodes, histoire et applications 1ère éd. (CRC Press, 2004).

Google Scholar

Adler, A., Gaburro, R. & Lionheart, W. Tomographie par impédance électrique. Dans Handbook of Mathematical Methods in Imaging (éd. Scherzer, O.) (Springer, 2015).

Google Scholar

Wilkinson, P. et al. Aspects pratiques de la conception de levés optimisés appliqués pour la tomographie de résistivité électrique. Géophys. J. Int. 189, 428–440 (2012).

Annonces d'article Google Scholar

Duvillard, PA et al. Conductivité électrique tridimensionnelle et tomographie par polarisation induite d'un glacier rocheux. J. Geophys. Rés. Terre solide 123, 9528–9554 (2018).

Annonces d'article Google Scholar

Ammari, H., Boulier, T. & Garnier, J. Modélisation de l'électrolocation active chez les poissons faiblement électriques. SIAM J. Imag. Sci. 6(1), 285–321 (2013).

Article MathSciNet Google Scholar

Ammari, H., Boulier, T., Garnier, J. & Wang, H. Reconnaissance et classification de forme en électro-détection. Proc. Natl. Acad. Sci. 111, 11652–11657 (2014).

Article ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Khairuddin, TKA & Lionheart, W. Caractérisation d'objets par électrodétection de poissons basée sur le tenseur de polarisation du premier ordre. Bioinspir. Biomi. 11(5), 055004 (2016).

Annonces d'article Google Scholar

Khairuddin, TKA & Lionheart, W. Certaines propriétés du tenseur de polarisation du premier ordre pour les domaines 3D. Mathématika 29, 1–18 (2013).

MathSciNetGoogle Scholar

Bai, Y., Snyder, JB, Peshkin, M. & MacIver, MA Trouver et identifier des objets simples sous l'eau avec un électrodétecteur actif. Int. J. Robot. Rés. 34(10), 1255-1277 (2015).

Article Google Scholar

Diaz, ES & Adey, R. Optimisation de l'emplacement des anodes dans les systèmes de protection cathodique pour lisser la distribution de potentiel. Adv. Ing. Logiciel 36(9), 591–598 (2005).

Article Google Scholar

Parlongue, J. & Bortels, L. Une technique de modélisation numérique pour évaluer et contrôler la signature électromagnétique (UDT, 2010).

Google Scholar

Xing, S., Wu, J. & Yan, Y. Optimisation du système ICCP d'un navire pour minimiser la signature électrique et magnétique par simulation mathématique. Électrochimie. Simulateur de processus III 65, 11169 (2009).

Google Scholar

Shenguang, G. & Xincheng, Lu. Étude pilote des caractéristiques du champ électrique d'un navire de guerre. J. Nav. Univ. Ing. 20(2), 1–4 (2008).

Google Scholar

Chong, Ch. & Li, D. La méthode d'extrapolation du champ électrique statique des navires. J. Harbin Eng. Univ. 30(6), 719–722 (2009).

Google Scholar

Kalovelonis, DT, Rodopoulos, DC, Gortsas, TV, Polyzos, D. & Tsinopoulos, SV Protection cathodique d'un porte-conteneurs à l'aide d'un modèle BEM détaillé. J. Mar. Sci. Eng., 8(5), 359 (2020).

Article Google Scholar

Thiel, C. et al. Une formulation simple de superposition pour prédire la signature potentielle électrique sous-marine des navires de guerre. J. Mar. Sci. Ing. 8(2), 105 (2020).

Article Google Scholar

Schankee, EU, Alumbaugh, DL, Harris, JM & Chen, J. Analyse de modélisation numérique des mesures de champ électrique à décalage court avec une source dipolaire électrique verticale dans des environnements offshore complexes. Géophysique 77(5), E329–E341 (2012).

Article Google Scholar

Claus, B., KA Weitemeyer, P. Kowalczyk, AA Proctor, C. Donald, M. Kowalczyk. en 2020 IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicles Symposium (AUV), 1–5 (2020).

Eidesmo, T. et al. Sea Bed Logging (SBL), une nouvelle méthode d'identification à distance et directe des couches remplies d'hydrocarbures dans les zones profondes. Première pause 20(3), 144–152 (2002).

Google Scholar

Kumar, A. & Jan, EL Diagraphie des fonds marins—Technique de détection directe des hydrocarbures dans l'exploration offshore. à la 7e conférence et exposition internationale sur la géophysique pétrolière (2008).

Sun, B., Yan, B., Zhang, J. & Hu, S. Suivi des navires basé sur le potentiel électrique sous-marin. Mathématiques. Problèmes Ing. 2018, 8 (2018).

MathSciNet MATHGoogle Scholar

Schultz, G., Miller, J. & Shubitidze, F. Détection électromagnétique sous-marine à source contrôlée : Localisation et caractérisation de cibles compactes sur les fonds marins. dans un article présenté à OCEANS 2012 MTS/IEEE. (14-19 octobre 2012), Washington DC, 1-9 (2012).

Axelsson, O. & Rhen, C. Classification basée sur le réseau neuronal des navires commerciaux à partir de signatures passives multi-influences. IEEE J. Oceanic Eng. 46(2), 634–641 (2021).

Annonces d'article Google Scholar

Poikonen, A., Suppala, I. & Sulkanen, K. Études sur le potentiel électrique sous-marin (UEP). dans Actes Marine Electromagnetics (Marelec97), 23–27, Londres, Royaume-Uni (1997).

Hasril Nain, IMN et al. Gestion des signatures électromagnétiques des navires de guerre : revue des sources et des contre-mesures. Déf. Tech. S&T. Taureau. 6(2), 93–110 (2013).

Google Scholar

Gloza, MB & Malinowski, SJ Gammes et équipement pour la mesure des signatures sous-marines du navire. Hydroacoustique 15, 39–48 (2012).

Google Scholar

Tarnawski, J. et al. Campagne de mesures et construction d'un modèle mathématique pour la reproduction de la signature magnétique du navire Zodiak. Mesure 186, 110059 (2021).

Article Google Scholar

Tarnawski, J., Rutkowski, TA, Woloszyn, M., Cichocki, A. & Buszman, K. Description de la signature magnétique d'un vaisseau de forme ellipsoïde à l'aide d'un modèle multi-dipôle 3D adapté aux directions cardinales. Accès IEEE 10, 16906–16930 (2022).

Article Google Scholar

Tarnawski, J., Cichocki, A., Rutkowski, TA, Buszman, K. & Woloszyn, M. Améliorer la qualité de la reproduction de la signature magnétique en augmentant la flexibilité de la structure du modèle multi-dipôle et en enrichissant les informations de mesure. Accès IEEE 8, 190448–190462 (2020).

Article Google Scholar

Qiang, S., Run-xiang, J. & Peng, Y. Inversion du moment dipolaire électrique équivalent du champ électrique statique lié à la corrosion du navire dans le domaine fréquentiel. Mathématiques hindoues. Problèmes Ing. 2020, 3486082 (2020).

Google Scholar

Peng, Y., Jin-fang, C. & Run-xiang, J. Recherche sur les méthodes furtives des navires dans le champ électrique statique. dans Actes des progrès en matériaux, machines, génie électrique (AMMEE 2017), 137–144. (Atlantide Press, 2017).

King, RWP Le champ électromagnétique d'un dipôle électrique horizontal en présence d'une région à trois couches. J. Appl. Phys. 74(8), 4845–4848 (1993).

Annonces d'article Google Scholar

Broecheler, C., Thiel, C., Rennings, A., Ludwar, F., Doose, J. & Erni, D. Signatures UEP dépendantes de la fréquence des navires de guerre modélisés par un dipôle de courant. dans Actes de la Conférence COMSOL à Lausanne (2018).

Broecheler, C., Thiel, CF, J. Doose, A. Rennings et D. Erni. Évaluation numérique des influences des fonds marins sur les signatures de potentiel électrique sous-marin (UEP) et le cadre de validation. dans IEEE WORKSHOP 2019 Industrial and Medical Measurement and Sensor Technology, Vehicle Sensor Technology, 6-7 juin (2019).

Schafer, D., Doose, J., Pichlmaier, M., A. Rennings & Erni, D. Comparabilité des signatures UEP mesurées dans des conditions environnementales variables. à la conférence MARELEC 2013, Helmut-Schmidt-University, Hambourg, Allemagne (2013).

Guo, Z., Hong, Y. & Jeng, D.-S. Interactions structure-fond marin en milieu marin. J. Mar. Sci. Ing. 9, 972 (2021).

Article Google Scholar

Le logiciel de simulation Opera (modèle numérique FEM), (2021). https://www.3ds.com/. (Consulté le 17 mai 2022)

Le SIMSEN - Simulateur de capteurs sous-marins (modèle numérique BEM), développé par SAES (2022). https://electronica-submarina.com/training/simsen-underwater-sensor-simulator/. (Consulté le 17 mai 2022)

Le logiciel de simulation développé par SAES (2022). https://electronica-submarina.com/. (Consulté le 17 mai 2022)

Progiciel BEASY Corrosion (2022). https://www.beasy.com/. (Consulté le 17 mai 2022)

Logiciel COMSOL Multiphysique (2022). https://www.comsol.com/. (Consulté le 17 mai 2022)

Yu, P., Jin-fang, C. & Run-xiang, J. Inversion des signatures UEP induite par les navires basée sur la méthode PSO. Technol de défense. 16(1), 172–177 (2020).

Article Google Scholar

Kaufman, AA, Alekseev, D & Oristaglio, M. Principes des méthodes électromagnétiques en géophysique de surface. dans Méthodes en géochimie et géophysique Vol. 45 (eds Kaufman AA, Alekseev, D & Oristaglio, M.) (Elsevier, 2014).

MathWorks, Inc. MATLAB (version 2015a) (2022). https://www.mathworks.com/. (Consulté le 17 mai 2022)

Télécharger les références

Ce travail a été soutenu en partie par le projet EDA : 'Signature Response Analysis on Multi Influence Sensors II (SIRAMIS II)' no. B-1469-ESM1-GP.

Faculté de génie électrique et de contrôle, Université de technologie de Gdansk, Gdansk, Pologne

Miroslaw Wołoszyn, Tomasz Rutkowski & Jaroslaw Tarnawski

Faculté de navigation et d'armes navales, Académie navale polonaise, Gdynia, Pologne

Kristian Buszman

SAES-Underwater Electronics Stock Company, Carthagène, Espagne

Francisco Javier Rodrigo Saura

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

MW : conceptualisation, modèle mathématique, supervision, méthodologie. KB : calculs MATLAB et opéra, méthodologie. TAR : rédaction, révision et édition, analyse formelle, enquête, chiffres préparés. JT : rédaction, révision et édition, analyse formelle, enquête, chiffres préparés. FRS : calculs SAES, révision et édition.

La correspondance est Miroslaw Wołoszyn.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui autorise l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Wołoszyn, M., Buszman, K., Rutkowski, T. et al. Modèle analytique de dipôle de courant électrique horizontal à quatre couches pour analyser le potentiel électrique sous-marin en eau de mer peu profonde. Sci Rep 12, 8727 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

Télécharger la citation

Reçu : 24 novembre 2021

Accepté : 12 mai 2022

Publié: 24 mai 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.

Nouvelles